Geometrie et cognition

Entre fondements des mathematiques, theorie de la connaissance et cognition, une interrogation nouvelle traverse le dossier qui forme ce numero issu d?une serie de conferences-debats tenues a l?Ecole normale superieure au cours des dernieres annees.

Il s?agit d?examiner a nouveaux frais l?importance de l?espace dans la construction humaine des concepts mathematiques.

En effet, depuis les annees 1930, le theme de la theorie de la demonstration a domine la philosophie des mathematiques.

Un tournant linguistique fut pris qui a focalise les questionnements sur l?analyse du texte formel des demonstrations.

Le raisonnement logique de Boole et de Frege a ete reifie et soumis a une mathematique des suites finies de signes et de leurs transformations effectives.

Les noms de Hilbert, Godel ou Turing ont des lors trace le perimetre d?une nouvelle discipline mathematique a l?origine de l?informatique. Or aujourd'hui, les succes et les limites des analyses et des applications issues de cette hypothese linguistique nous poussent a aller, par-dela ces outils, vers une methode epistemologique et scientifique qui integrerait aussi les formes non linguistiques de la connaissance et du rapport de l?homme au monde.

C?est le retour de la question geometrique. L?ensemble du dossier suggere qu?il est temps de renouer avec les idees esquissees par Riemann, Poincare, Weyl et Enriques, et de se ressaisir d?une reflexion scientifique sur l?epistemologie des mathematiques et leur origine cognitive.

Ce volume a ete concu comme une premiere tentative dans cette direction.