Uberblick uber die Methode der kleinsten Quadrate.- I.
Abschnitt Grundzuge der Fehlerlehre.- 1. Fehlerarten, theoretische Mittelwerte und Streuungsmae.- 1.1 Grobe, systematische, zufallige und totale Fehler.- 1.2 Der theoretische Mittelwert.- 1.3 Die theoretischen Streuungsmae.- 1.4 Zur Berechnung der Streuungsmae.- 2.
Der mittlere Fehler von Funktionen unabhangiger Messungsgroen (Gausches Fehlerfortpflanzungsgesetz).- 2.1 Der Einflu der Beobachtungsfehler auf Funktionen gemessener Groen.- 2.2 Der relative Fehler einer Funktion gemessener Groen.- 2.3 Der mittlere Fehler einer Funktion gegenseitig unabhangiger Messungsgroen.- 3.
Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler bei Beobachtungen gleicher Genauigkeit.- 3.1 Wahre und ubrigbleibende Fehler.- 3.2 Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler einer ursprunglichen Beobachtung.- 3.3 Empirischer mittlerer Fehler des arithmetischen Mittels direkt beobachteter Messungsgroen.- 4.
Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler bei Beobachtungen verschiedener Genauigkeit.- 4.1 Einfuhren des Gewichts und des allgemeinen arithmetischen Mittels.- 4.2 Beziehungen zwischen Gewichten und mittleren Fehlern.- 4.3 Die Gewichte von Funktionen direkt beobachteter Messungsgroen.- 4.4 Der mittlere Fehler der Gewichtseinheit; homogenisierte und standardisierte Beobachtungen.- 4.5 Gewichtsreziproke oder Kofaktoren.- 5.
Empirische mittlere Beobachtungsfehler aus Doppelmessungen.- 5.1 Beobachtungspaare gleichen Gewichtes.- 5.2 Beobachtungspaare verschiedenen Gewichtes.- 6.
Fehlerfortpflanzungsgesetze fur Beobachtungen mit systematischen Fehleranteilen und fur korrelierte Beobachtungen.- 6.1 Beobachtungen mit systematischen Fehleranteilen.- 6.2 Gegenseitig abhangige oder korrelierte Beobachtungen.- 7.
Das Gausche Fehlergesetz.- 7.1 Fehlerhaufigkeit und Fehlerwahrscheinlichkeit.- 7.2 Die Fehlerhaufigkeits- und die Fehlerwahrscheinlichkeitsfunktion.- 7.3 Die graphische Darstellung von ?(?).- 7.4 Hagens Ableitung des Fehlergesetzes.- 7.5 Fehlergesetz und Beobachtungsreihen.- 8.
Die fehlertheoretische Begrundung und die mittleren Fehler der Genauigkeitsmae.- 8.1 Beziehungen zwischen ?, ?, ? und h.- 8.2 Zur Theorie des Maximalfehlers.- 8.3 Der mittlere Fehler eines aus n wahren Fehlern berechneten empirischen mittleren Fehlers.- 8.4 Der mittlere Fehler eines aus n ubrigbleibenden Fehlern berechneten empirischen mittleren Fehlers.- 8.5 Zufallskriterien.- II.
Abschnitt Ausgleichung von direkten Beobachtungen.- 9.
Grundprinzip und Formen der Ausgleichungsaufgabe.- 9.1 Die Aufgabe der Ausgleichungsrechnung.- 9.2 Das Ausgleichungsprinzip.- 9.3 Ausgleichungsverfahren.- 10.
Ausgleichung direkter Beobachtungen gleicher Genauigkeit (Arithmetisches Mittel).- 11.
Ausgleichung direkter Beobachtungen verschiedener Genauigkeit (Allgemeines arithmetisches Mittel).- 12.
Beobachtungen mit Summengleichung.- III. Abschnitt Ausgleichung von vermittelnden Beobachtungen.- 13.
Einfuhrung in die Methode der vermittelnden Beobachtungen.- 14.
Aufstellen der Fehlergleichungen.- 14.1 Wahl der Unbekannten.- 14.2 Lineare Fehlergleichungen.- 14.3 Nichtlineare Fehlergleichungen.- 15.
Aufstellen und Auflosen der Normalgleichungen.- 15.1 Aufstellen der Normalgleichungen.- 15.2 Auflosen der Normalgleichungen nach dem Gauschen Algorithmus.- 15.3 Ubergang auf mehrere Unbekannte.- 15.4 Das System der Endgleichungen.- 16.
Vervollstandigung des Algorithmus durch Summen- und [vv]-Proben.- 16.1 Die Summenproben.- 16.2 v-Proben und [vv]-Proben.- 16.3 Die Schluprobe.- 16.4 Anordnung der Zahlenrechnung.- 17.
Gewichtskoeffizienten und mittlere Fehler der Unbekannten.- 17.1 Herleitung der Gewichtskoeffizienten.- 17.2 Berechnung der Gewichtskoeffizienten aus ihren Endgleichungen.- 17.3 Gleichzeitige Auflosung von Normal- und Gewichtsgleichungen.- 17.4 Die unbestimmte Auflosung.- 17.5 Gewichtskoeffizienten bei nur zw
