Abschatzungen fur Differentialoperatoren im Halbraum. (1981 edition.)

Ungleichungen fur Differentialoperatoren spielen eine fundamentale Rolle in der modernen Theorie der partiellen Differentialgleichungen.

Unter den zahlreichen An- wendungen solcher Ungleichungen, die bei vielen Fragestellungen auftreten und sich durch die Auswahl der Differentialoperatoren und der Randbedingungen, die Anfor- derungen an den Rand des Gebietes und durch die Normen der jeweils betrachteten Funktionenraume unterscheiden, findet man Existenz- und Eindeutigkeitssatze, Fehlerabschatzungen bei der numerischen Approximation von Losungen und der Restglieder in asymptotischen Formeln sowie Ergebnisse uber die Struktur des Spek- trums.

Fur allgemeine Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten, die in diesem Buch behandelt werden, sind Abschatzungen im L fur Funktionen mit kompaktem 2 Trager im betrachteten Gebiet (HOBMANDEB [22]) in erschopfender Weise studiert worden.

Was aber Abschatzungen bis zum Rand des Gebietes betrifft, so ist dazu noch uberaus wenig bekannt.

Solche Abschatzungen enthalten die Arbeiten von ABONS- ZAJN[3], AGMON[1] (Koerzivitat von Differentialoperatoren und Integro-Differenti- operatoren), SCHECHTEB [43], [44], [45] (hinreichende Bedingungen fur die Dominanz im Halbraum) und einige andere Untersuchungen, uber die in den Literaturhinweisen zu jedem Kapitel mehr gesagt wird.

Gegenstand des vorliegenden Buches sind Abschatzungen fur Differentialopera- toren mit konstanten Koeffizienten im Halbraum.

Es werden keinerlei A-priori-Einschrankungen bezuglich des Typs der betrachteten Differentialoperatoren gemacht.