Weitere Anwendungen der Methode der LIE-Reihen: insbesondere auf Probleme der Schalentheorie - 1831 (1967 edition.)

In einem fruheren Forschungsbericht [20] wurden die Ergebnisse von Unter- suchungen uber die numerische Behandlung von Anfangswertproblemen ge- wohnlicher Differentialgleichungssysteme mit Hilfe von LIE-Reihen mitgeteilt (vgl. hierzu auch [13] bis [16])*. Doch erweist sich die LIE-Reihen-Methode auch fur eine ganze Reihe anderer Probleme aus verschiedenen Gebieten der Mathematik als ein mitunter recht nutzliches Hilfsmittel.

Hierher gehort zu- nachst ihre Anwendung zur numerischen Behandlung von Randwertproblemen gewohnlicher Differentialgleichungen [7], [24].

Da sich Systeme partieller Differentialgleichungen mit Hilfe der Gleichungen ihrer Charakteristiken auf gewohnliche Differentialgleichungssysteme zuruck- fuhren lassen, bietet sich schon auf diesem Wege eine Anwendung der Methode zur Behandlung von Anfangswertproblemen bei partiellen Differentialgleichungen an [8].

Der vorliegende Bericht befat sich mit zwei Anwendungen der LIE-Reihen- Methode auf zwei voneinander unabhangige Problemkreise.

Zunachst wird im 1. Teil eine Anwendung der Methode zur unmittelbaren Behandlung von Rand- wertproblemen bei gewissen linearen partiellen Differentialgleichungen dargelegt.

Die Entwicklung des Verfahrens und seine numerische Erprobung erfolgt am Beispiel der Grundgleichungen der Schalentheorie.

Sodann wird im 2. Teil auf Grund der schon von W. GROBNER [8] gegebenen Anwendung der LIE-Reihen zur Inversion von Funktionensystemen ein numerisches Verfahren zur Auf- losung beliebiger (nichtlinearer) Gleichungssysteme aufgezeigt.

Die im 1. Teil benotigten Annahmen und Gleichungen der Schalentheorie werden zuvor kurz entwickelt (vgl. auch [17], [21]).