Arithmetik und Geometrie: Vier Vorlesungen - 3

Die Aufsätze des vorliegenden Bandes sind aus den öffentlichen Antrittsvorlesungen der Verfasser anläßlich ihrer Habilitation an den Universitäten Bonn und Saarbrücken hervor­ gegangen.

Neben dieser Art der Entstehung ist es allen Beiträgen ge­ meinsam, daß in ihnen versucht wird, das Zusammenwirken unter­ schiedlicher mathematischer Ansätze und Disziplinen bei der Lösung alter und neuer mathematischer Probleme hervorzuheben.

Darin spie­ gelt sich eine Erfahrung der wesentlichen Einheit der Mathematik wi­ der, die den Autoren zuerst in den Vorlesungen und Arbeiten ihrer akademischen Lehrer vermittelt worden ist.

In seinem Artikel erörtert Claus-Günther Schmidt zunächst die wesentlichen, seit der ur­ sprünglichen Untersuchung der Permatschen Vermutung entwickelten zahlentheoretischen Ansätze und Teillösungen und danach neuere Er­ gebnisse, die auf dem Hintergrund der algebraisch-geometrischen In­ terpretation des Problems erzielt worden sind.

Der Beitrag von Joachim Schwermer handelt von der Entstehungsgeschichte des klassischen quadratischen Rezipro­ zitätsgesetzes und beschreibt die wichtige Rolle, die es für die Heraus­ bildung der Zahlentheorie gespielt hat.

Dabei werden die Entwick­ lungslinien nachgezeichnet, die über das Artinsehe Reziprozitätsgesetz bis hin zu den heutigen Problemen der Theorie der L-Funktionen und der nicht-abelschen Klassenkörpertheorie geführt haben.

Der Aufsatz von Peter Slodowy erläutert nach dem Vorbild von Felix Kleins Ikosaederbuch den Zu­ sammenhang der Gleichungen fünften Grades mit der Geometrie des Ikosaeders und den hypergeometrischen Differentialgleichungen.