Groupes algebriques semi-simples en dimension cohomologique =2 : Semisimple algebraic groups in cohomological dimension =2 (1ère éd. 2019)

La théorie des groupes algébriques sur un corps arbitraire est l’une des branches les plus merveilleuses des mathématiques modernes.

Cette monographie porte sur les groupes algébriques semi-simples définis sur un corps k de dimension cohomologique séparable =2  et la cohomologie galoisienne d’iceux.

La question ouverte la plus importante est la conjecture II de Serre (1962) qui prédit l’annulation de la cohomologie galoisienne d’un groupe semi-simple simplement connexe. Utilisant principalement des techniques de groupes algébriques, on couvre tous les cas connus de la conjecture: les cas classiques (dus à Bayer-Fluckiger and Parimala) ainsi que les avancées sur les cas exceptionnels restants (par exemple de type E8).

Ceci s’applique à la classification des groupes semi-simples. The theory of algebraic groups over arbitrary fields is one of the most beautiful branches of modern mathematics.

This monograph deals with semisimple algebraic groups over a generalfield k of separable cohomological dimension ^ to Bayer-Fluckiger and Parimala), and some perspectives are given on the remaining exceptional cases (e.g., G of type E8).

Applications to the classification of semisimple k-groups are presented.