Die vier Wissenschaften der Pythagoreer. Hundert Jahre formale Logik : 247. Sitzung am 1. Dezember 1976 in Dusseldorf

Formal logic presupposes a formal language. A rudimentary formal language was given by G. Boole. A formal language which was sufficient for the purpose of mathematics was constructed by Gottlob Frege in his book " Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formel- sprache des reinen Denkens" (1879).

Since that time we have an abun- dant spectrum of logics based on formal languages.

There are applications mainly in mathematics ("metamathematics"), but also e. g. in philos- ophy, linguistics and computer science. The most important formal language is the first order predicate calculus.

There has been a gradual emancipation of this language via the theory of types given by Bertrand Russell.

This paper discusses that development in some details.

Diskussion Herr Hlawka: Sie haben gesagt, der Wiener Kreis sei tiber Carnap von Frege beeinfluBt gewesen.

Ich wtirde eher meinen, tiber Russell. Dann haben Sie gesagt, daB bei Frege der Funktionsbegriff im Vorder- grund steht.

Ich finde, daB dieser Gesichtspunkt gerade in der von Neu- mannschen Theorie verwirklicht ist.

Herr Hermes: Von Neumann hat in der Tat den Funktionsbegriff als Grundbegriff der Mengenlehre gewahlt.

Es hat aber niemand direkt dar- an angekntipft. Herr Hlawka: Vielleicht die moderne Kategorientheorie.

Herr Hermes: Das stimmt. Herr Hlawka: Aber dann ist es doch so, daB der Pradikatenkalktil der ersten Stufe nur dann ausreicht, die klassische Mathematik zu begrtin- den, das heiBt kurz das, was bei Bourbaki steht, wenn man die Mengen- lehre als Fundament nimmt.